Землетрясения в Китае бывают часто в наши времена, но случались не реже и две тысячи лет назад. Один из китайских ломоносовых, а звали его Чжан [...]]]> Страгипул явился с рулонами чертежей новейшего гиро-стробоскопа, и битый час мы обсуждали, какой маятник в приборе лучше применить: прямой или обратный. Когда же наступил перекур, поведал я ему вспомнившуюся историю.

Землетрясения в Китае  бывают часто в наши времена, но случались не реже и две тысячи лет назад. Один из китайских ломоносовых, а звали его Чжан Хэн, величайший ученый и инженер, живший в Наньянге, провинции Хэнань, сконструировал уникальный индикаторный прибор, позволявший на дальнем расстоянии не только тончайшим образом улавливать подземные толчки, но и указывать направление на эпицентр. Внутри колоколообразного бронзового корпуса диаметром около двух метров был установлен маятник. Снаружи каждый из 8 драконов, глядящих по сторонам света, держал в пасти медный шар. Сложный рычажный механизм при отклонении маятника выбрасывал шар из пасти дракона в пасть одной из лягушек, сидящих вокруг корпуса, указывая звуком падения как на факт землетрясения, так и направление на источник колебаний. Однажды, в 138 году нашей эры, западный дракон выплюнул шар. И только через несколько дней от прискакавшего гонца люди узнали о землетрясении, произошедшем именно в тот день и час в Longxi (современной западной провинции Ганьсу) за тысячу километров. В Европе аналогичный прибор был изобретен 1700 лет спустя. Говорят, что найденный археологами сейсмограф Чжан Хэна можно увидеть во дворе одной из сейсмостанций под Пекином. Глядя на этот инженерно-скульптурный памятник, просто диву даешься, каким мастерством и опытом обладали древние китайские художники и литейщики.

Ряд исследователей полагает, что маятник был подвешен:

Другие же реконструкторы считают, что маятник был обратным и качался на основании:

Как оно было в действительности… А вы бы как на месте Чжан Хэна решили подобную задачу?

Чжан Хэн (78-140 н.э.)

- Симпатичная. А что с ней?

- То ли не строит, хотя и строит, то ли у меня что с головой.

- Как проверяешь настройку?

- Ну, как обычно, по флажолетам.

- Да… Знаешь, в средние века ходила такая байка: «если лютнист живет шестьдесят лет, то двадцать из них он настраивает [...]]]> -  Рандомыч, глянь гитару.

- Симпатичная. А что с ней?

- То ли не строит, хотя и строит, то ли у меня что с головой.

- Как проверяешь настройку?

- Ну, как обычно, по флажолетам.

- Да… Знаешь, в средние века ходила такая байка: «если лютнист живет шестьдесят лет, то двадцать из них он настраивает свой инструмент».

-  Ха! Точно. Но почему так всегда?

- Гитару настроить чисто и правильно одновременно невозможно.

- Как это? Почему это? И как понимать эти четыре наречия подряд?

-  Хорошо. У нас с тобой нет музыкального образования, и как дилетант дилетанту я тебе расскажу. Флажолеты как звучат? На каких частотах?

-  Ну… на кратных, видимо… обертоны…

-  Верно. Интервалы частот, выраженные простыми дробями, называют с древности чистыми.  По длине струны  ½  - октава, 2/3  - квинта, ¾ — кварта.  И музыкальный строй  древних индусов, китайцев, греков опирался на эти интервалы. Например, смотрим в книжке Алексея Насретдинова индийские звукоряды

и сравнение древних греческого и китайского:

Пифагор на своем монохорде подобрал интервалы для нот внутри октавы, выраженные простыми дробями, и люди пользовались этим строем две тысячи лет. Но проблемы с  подобными ладами всегда заключались в невозможности сыграть мелодию чуть выше или чуть ниже, так как при сдвиге на ступень изменяются интервалы между соседними нотами мелодии, т.е. по сути получается другая мелодия. А на древних лютнях не было фиксированных ладов, лады образовывались жильными перевязями на грифе, которые можно было перемещать вдоль грифа. Потому процесс настройки был крайне серьезным мероприятием. Соответственно, и с полифонией проблемы, в аккордах диссонансы, биения и всякая такая вещь. Давай посмотрим на древний европейский звукоряд, в котором частоты звуков имеют соотношение 4:5:6

и обратим внимание на интервалы между соседними звуками:

Конечно же, это не тон и полутон в современном понимании. Но главное – тон 9/8 не равен тону 10/9 и ни один из них не равен двум полутонам 16/15,  т.е. шкала неравномерная.

Этой проблемой в средние века занимались и китайцы, и европейцы. Как выровнять строй?

И вот в 1584-1596 Чжу Цзай-юй (1536-1610), ученый, астроном, математик, лингвист и музыковед   разработал и предложил новую теорию музыкального строя.   Именно он предложил при расчете длин струн, соответствующих ступеням звукоряда, использовать геометрическую прогрессию со знаменателем ¹²√2.  Т.е. октава разбивалась на 12 полутонов, и соотношение частот звуков с интервалом в полутон было равным ¹²√2. Это был поистине настоящий прорыв в поиске темперированного, т.е. выровненного  строя. Исследователи Кобзев А.И., Еремеев В.Е. отмечают:  «Однако столь выдающееся изобретение не было воспринято в Китае. Лишь через полтора с лишним века о нем адекватно отозвался Цзян Юн 江永 (1681-1762), всю жизнь занимавшийся математикой и музыкой, но только на восьмом десятке сумевший познакомиться с «Люй ли цюань шу». Понадобилось еще более чем полтора столетия и смена культурной парадигмы, чтобы в 1933 Лю Фу впервые дал ему точную научную оценку. Напротив, на Западе это достижение ожидал триумф. На рубеже XVI-XVII вв. начали налаживаться систематические контакты Китая с Европой, куда, видимо, достаточно быстро проникла идея равномерной темперации. Первое упоминание о ней появилось в неопубликованных бумагах великого нидерландского ученого и инженера Симона Стевина (1548–1620), а ее публикация состоялась в 1636 во «Всеобщей гармонии» («Harmonie Universelle») французского монаха-минорита, теолога, физика и музыкального теоретика Марена Мерсенна (1588–1648). К концу XVII в. темперированный строй исследовал немецкий музыкальный теоретик и акустик Андреас Веркмейстер (1645–1706), которому часто приписывается его изобретение, а в 1722 увидел свет эпохальный «Хорошо темперированный клавир» («Das Wohl-temperierte Klavier») И.-С. Баха, представивший первые музыкальные произведения (прелюдии и фуги) в темперированном строе и положивший начало его распространению в мире.»

Сравним теперь частоты небольшого диапазона древнеевропейского строя и современного темперированного:

В правой колонке зафиксированы разности частот соответствующих ступеней звукоряда.  Такие микроинтервалы в теории музыки называют коммами.  Измеряют их в долях тона или в центах.   Если отношение частот интервала обозначить как q, то количество центов в данном интервале определяется формулой С=log₂q*1200.  Видно, что ста центам соответствует полутон.

Но вернемся к гитаре. Лады расположены таким образом, что длина звучащей части струны, зажатой на любом из ладов, принадлежит той самой геометрической прогрессии со знаменателем  ¹²√2. Т.е. эти длины выражаются иррациональными числами, и, как видно в таблице, за исключением октав, все остальные интервалы отличны от чистых, выражаемых простыми дробями. Итак, проверить флажолетами, т.е. чистыми интервалами, строй гитары теоретически невозможно. Практически же, разности интервалов достаточно малы, и уловить их на слух, могут далеко не все. В мелодии, когда звуки идут последовательно, эти микроотступления темперированного строя от чистого не столь заметны, но стоит взять аккорд, как ты слышишь какие-то напряжения, биения. Подстрой, к примеру, струны так, чтобы какое-то обращение аккорда звучало ясно и чисто, и возьми другое обращение того же аккорда! Сразу убедишься, что звучит оно не так чисто, т.к. интервалы созвучий перераспределяются между струнами, и внесенные микропогрешности удваиваются.

- Так что же это получается… В угоду равномерности утрачена чистота?

- Так точно.

- Вот так фокус. Печально.

- А иначе что получится? Каждый раз при переходе из одной тональности в другую – перестраивать фортепиано или, скажем, орган.

- Да уж.

- Потому, воспроизвести музыку древних можно далеко не на всех современных инструментах.

- Понятно… только на тех, где можно плавно менять частоту звука… скрипка, кулисный тромбон…

- Да. Так что с гитарой проблема практически та же, что и у средневековых лютнистов. Даже если конструктивно гитара изготовлена идеально, вечно будешь настраивать и подстраивать. Кстати, предлагались и существуют темперированные строи с октавой из другого числа равных интервалов, например, 24 или 53. В них микроотклонения от чистых интервалов, понятно, меньшие, и всё же они есть.

Полевые испытания показали дальность и кучность выше расчетных, кроме того, с целью исключения влияния сползания и отклонения прибора от вертикали при … снаряжении на точность действия, опорные подпятники были дополнительно оборудованы спецсошниками, что позволило повысить точность измерений и ряд других тактико-технических [...]]]> В юности Страгипул отчаянно увлекался оптикой и даже собрал собственного изобретения сложный прибор.

Полевые испытания показали дальность и кучность выше расчетных, кроме того, с целью исключения влияния сползания и отклонения прибора от вертикали при … снаряжении на точность действия, опорные подпятники были дополнительно оборудованы спецсошниками, что позволило повысить точность измерений и ряд других тактико-технических характеристик прибора еще на 7,3% .

А теперь что? И готовальни-то приличной не найдешь. Эх…

- Слушай, вот интересно, что тяжелее: шахматный слон или шахматный конь?

- Похоже, что конь!

- А если взвесить точно-преточно?

- Абсолютно точно взвесить абсолютно ничего нельзя!

- Почему?

- Потому что эталон мигрирует.

- Какой эталон? Куда мигрирует?

- Эталонный килограмм в Севре под Парижем. [...]]]> Разбираем мы, стало быть,  со Страгипулом защиту Филидора.

- Слушай, вот интересно, что тяжелее: шахматный слон или шахматный конь?

- Похоже, что конь!

- А если взвесить точно-преточно?

- Абсолютно точно взвесить абсолютно ничего нельзя!

- Почему?

- Потому что эталон мигрирует.

- Какой эталон? Куда мигрирует?

- Эталонный килограмм в Севре под Парижем. Мигрирует, конечно не он сам, а его масса.

- А! Который платиново-иридиевый! Под тремя колпаками да в вакууме не очень-то смигрируешь! Так он что — не точный?

- К эталону понятие точности можно применять достаточно условно, он же сам себе эталон — международного значения. А вот его копии в разных странах, т.е. национальные эталоны,  по отношению к нему тоже мигрируют, в смысле меняются по  массе, в пределах около 2 микрограммов. Это проверяется примерно раз в 10 лет сравнительным взвешиванием. Разница не так существенна, ведь хранятся они во всех странах в точно одинаковых условиях, по инструкции. Но сам эталон с даты его выпуска в 1880 году потерял уже около 50 мкг,  часть вещества на подставку переползает, часть стирается захватами при поверочных взвешиваниях национальных эталонов, а штампика со сроком годности на нем нет. Не предусмотрено.

- Так что ж это получается! Килограмм-то вовсе уже и не килограмм?!

- Да. Но договорились не замечать пока этого. Главное, чтоб у всех он был в одинаковой степени не килограмм!

- Во, дают! Сговор, однако.

- Точно. Но ты так не волнуйся, процесс идет. Все остальные базовые единицы системы СИ уже привели к фундаментальным законам природы, назначили нужные числа, условия.

- А раньше как было?

- Ну, например, секунда поначалу в стандарте  стала считаться как 1/86400 часть продолжительности средних солнечных суток, потом  ее приняли как 1/31556925,9747 часть тропического года, а теперь вот - интервал времени, равный 9192631770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного (квантового) состояния атома цезия-133 в покое при 0 кельвинов при отсутствии возмущения внешними полями; метр сперва определили как одну сорокамиллионную часть Парижского меридиана. а теперь — это расстояние, которое проходит свет в вакууме за промежуток времени, равный 1/299792458 секунды. Но вот килограмм — последний артефакт из базовых единиц, т.е. по большому счету мало, чем отличается от пуда или фунта, разве что эталон точнее.

- А в чем проблема-то — привязать его к чему-нибудь основательному?

- Непростое это дело. Привязать его, к примеру, к определенному количеству вещества — а как сосчитать точно это количество? Ведь международное определение стандартной величины должно быть таким, чтобы его можно было со всей точностью воспроизвести в любом месте, имея необходимую аппаратуру и материалы.

- Супер! Заходишь этак вальяжно в аптеку: «Мне, пожалуйста, таблеточку цезия-133.» «Вам для производственных целей или для научных?» «Для научных, милая, для самых что ни на есть!» «Удачно зашли. Для научных у нас бесплатно!» «Это с каких же пор?» «Как всеобщую спонсоризацию провели, с тех и пор.» «Славненько! Тогда еще плоскогубцы дайте четвертый номер и набор отверток!» «Такого не держим.» «Цезий-то хоть свежий?» «Не переживай, не полураспался еще.» Ну, ладно. И вот залетаем мы с тобой в гараж,  от возмущения внешними полями пишем на воротах: «Осторожно! Кельвинов нет!» Ты зажимаешь цезий в пассатижах, а я кувалдой по ним хрясь!

- Да! И разлетаемся в разные стороны, только надо с двух концов сначала за длинную веревку ухватиться. Натягиваем ее, делим на десять в семнадцатой и получаем эталон метра, всего-то и делов!

- Классно! Всё, открываем микрофирму по изготовлению эталонов единиц СИ!

- Ну так вот, и по килограмму такие предложения есть. Одни  ученые предлагают считать стандартом массы углеродный кубик с ребром около 8,11 см, но не в сантиметрах  дело, а  в том, что он будет состоять точно из 50184513538686668007780750 атомов углерода и весить он будет точно килограмм. Другие советуют эталон определить через силу тока, которая необходима для создания магнитного поля, способного уравновесить груз в один килограмм. Третьи говорят, а давайте  накапливать ионы висмута и золота до тех пор, пока их суммарный заряд не достигнет определенного значения, и т.д. И каждые четыре года созывается Генеральная Конференция по мерам и весам, где ученые обсуждают достижения, намечают пути, а иногда и утверждают новые стандарты единиц измерения. Кстати, 24-я Генеральная Конференция прошла в октябре 2011 года в Париже. Пути намечены, уточнены, но килограмм пока эталонный всё тот же, «худеющий» под тремя колпаками. Надолго или нет – кто знает? А ты говоришь, конь.

- Тебе мат, между прочим.

- Ого! Нет, вы видели, а? Я ему тут про эталоны расписываю маслом, а он мне исподтишка мат!

- Как раз всё по-честному: ты мне эталоны, я тебе – мат. И не исподтишка вовсе, а вскрытый мат из-под слона!

- Да… прямо-таки патологоанатомический мат какой-то.

- Ваш сарказм, сэр, не умалит достоинств моего мата!

- О, да! С матом у тебя порядок, тут не поспоришь.

- Опять вывернулся! Змей!

- Ха. Ха. Ха… Слушай, как-то жалко гараж всё же… Может, на улице?

- Гараж ему жалко! А несколько кварталов жилых домов со школами, детсадами, будками постовых и филармонией ему не жалко!  Ну, ты и буржуй! А еще вольный исследователь называешься.

- Да, насчет гаража я как-то погорячился.