- Симпатичная. А что с ней?

- То ли не строит, хотя и строит, то ли у меня что с головой.

- Как проверяешь настройку?

- Ну, как обычно, по флажолетам.

- Да… Знаешь, в средние века ходила такая байка: «если лютнист живет шестьдесят лет, то двадцать из них он настраивает [...]]]> -  Рандомыч, глянь гитару.

- Симпатичная. А что с ней?

- То ли не строит, хотя и строит, то ли у меня что с головой.

- Как проверяешь настройку?

- Ну, как обычно, по флажолетам.

- Да… Знаешь, в средние века ходила такая байка: «если лютнист живет шестьдесят лет, то двадцать из них он настраивает свой инструмент».

-  Ха! Точно. Но почему так всегда?

- Гитару настроить чисто и правильно одновременно невозможно.

- Как это? Почему это? И как понимать эти четыре наречия подряд?

-  Хорошо. У нас с тобой нет музыкального образования, и как дилетант дилетанту я тебе расскажу. Флажолеты как звучат? На каких частотах?

-  Ну… на кратных, видимо… обертоны…

-  Верно. Интервалы частот, выраженные простыми дробями, называют с древности чистыми.  По длине струны  ½  - октава, 2/3  - квинта, ¾ — кварта.  И музыкальный строй  древних индусов, китайцев, греков опирался на эти интервалы. Например, смотрим в книжке Алексея Насретдинова индийские звукоряды

и сравнение древних греческого и китайского:

Пифагор на своем монохорде подобрал интервалы для нот внутри октавы, выраженные простыми дробями, и люди пользовались этим строем две тысячи лет. Но проблемы с  подобными ладами всегда заключались в невозможности сыграть мелодию чуть выше или чуть ниже, так как при сдвиге на ступень изменяются интервалы между соседними нотами мелодии, т.е. по сути получается другая мелодия. А на древних лютнях не было фиксированных ладов, лады образовывались жильными перевязями на грифе, которые можно было перемещать вдоль грифа. Потому процесс настройки был крайне серьезным мероприятием. Соответственно, и с полифонией проблемы, в аккордах диссонансы, биения и всякая такая вещь. Давай посмотрим на древний европейский звукоряд, в котором частоты звуков имеют соотношение 4:5:6

и обратим внимание на интервалы между соседними звуками:

Конечно же, это не тон и полутон в современном понимании. Но главное – тон 9/8 не равен тону 10/9 и ни один из них не равен двум полутонам 16/15,  т.е. шкала неравномерная.

Этой проблемой в средние века занимались и китайцы, и европейцы. Как выровнять строй?

И вот в 1584-1596 Чжу Цзай-юй (1536-1610), ученый, астроном, математик, лингвист и музыковед   разработал и предложил новую теорию музыкального строя.   Именно он предложил при расчете длин струн, соответствующих ступеням звукоряда, использовать геометрическую прогрессию со знаменателем ¹²√2.  Т.е. октава разбивалась на 12 полутонов, и соотношение частот звуков с интервалом в полутон было равным ¹²√2. Это был поистине настоящий прорыв в поиске темперированного, т.е. выровненного  строя. Исследователи Кобзев А.И., Еремеев В.Е. отмечают:  «Однако столь выдающееся изобретение не было воспринято в Китае. Лишь через полтора с лишним века о нем адекватно отозвался Цзян Юн 江永 (1681-1762), всю жизнь занимавшийся математикой и музыкой, но только на восьмом десятке сумевший познакомиться с «Люй ли цюань шу». Понадобилось еще более чем полтора столетия и смена культурной парадигмы, чтобы в 1933 Лю Фу впервые дал ему точную научную оценку. Напротив, на Западе это достижение ожидал триумф. На рубеже XVI-XVII вв. начали налаживаться систематические контакты Китая с Европой, куда, видимо, достаточно быстро проникла идея равномерной темперации. Первое упоминание о ней появилось в неопубликованных бумагах великого нидерландского ученого и инженера Симона Стевина (1548–1620), а ее публикация состоялась в 1636 во «Всеобщей гармонии» («Harmonie Universelle») французского монаха-минорита, теолога, физика и музыкального теоретика Марена Мерсенна (1588–1648). К концу XVII в. темперированный строй исследовал немецкий музыкальный теоретик и акустик Андреас Веркмейстер (1645–1706), которому часто приписывается его изобретение, а в 1722 увидел свет эпохальный «Хорошо темперированный клавир» («Das Wohl-temperierte Klavier») И.-С. Баха, представивший первые музыкальные произведения (прелюдии и фуги) в темперированном строе и положивший начало его распространению в мире.»

Сравним теперь частоты небольшого диапазона древнеевропейского строя и современного темперированного:

В правой колонке зафиксированы разности частот соответствующих ступеней звукоряда.  Такие микроинтервалы в теории музыки называют коммами.  Измеряют их в долях тона или в центах.   Если отношение частот интервала обозначить как q, то количество центов в данном интервале определяется формулой С=log₂q*1200.  Видно, что ста центам соответствует полутон.

Но вернемся к гитаре. Лады расположены таким образом, что длина звучащей части струны, зажатой на любом из ладов, принадлежит той самой геометрической прогрессии со знаменателем  ¹²√2. Т.е. эти длины выражаются иррациональными числами, и, как видно в таблице, за исключением октав, все остальные интервалы отличны от чистых, выражаемых простыми дробями. Итак, проверить флажолетами, т.е. чистыми интервалами, строй гитары теоретически невозможно. Практически же, разности интервалов достаточно малы, и уловить их на слух, могут далеко не все. В мелодии, когда звуки идут последовательно, эти микроотступления темперированного строя от чистого не столь заметны, но стоит взять аккорд, как ты слышишь какие-то напряжения, биения. Подстрой, к примеру, струны так, чтобы какое-то обращение аккорда звучало ясно и чисто, и возьми другое обращение того же аккорда! Сразу убедишься, что звучит оно не так чисто, т.к. интервалы созвучий перераспределяются между струнами, и внесенные микропогрешности удваиваются.

- Так что же это получается… В угоду равномерности утрачена чистота?

- Так точно.

- Вот так фокус. Печально.

- А иначе что получится? Каждый раз при переходе из одной тональности в другую – перестраивать фортепиано или, скажем, орган.

- Да уж.

- Потому, воспроизвести музыку древних можно далеко не на всех современных инструментах.

- Понятно… только на тех, где можно плавно менять частоту звука… скрипка, кулисный тромбон…

- Да. Так что с гитарой проблема практически та же, что и у средневековых лютнистов. Даже если конструктивно гитара изготовлена идеально, вечно будешь настраивать и подстраивать. Кстати, предлагались и существуют темперированные строи с октавой из другого числа равных интервалов, например, 24 или 53. В них микроотклонения от чистых интервалов, понятно, меньшие, и всё же они есть.